教學心得   楊守容老師

一.著色問題

1.      用6種不同的顏色圖下列固定版,顏色可重複使用,

相鄰區域不得塗同色,塗法有多少種?

 

 

 

 

 

 

 

解:

(1)將固定版的顏色由左到右分成如下三組.

文字方塊:

 

 

 

 

當1塗a時, 3可塗b, c, d, e, f五種顏色中的一種,

2塗b時, 4可塗a, c, d, e, f五種顏色中的一種,

但3, 4不能同時塗c, d, e, f四色.

 

  

 (5)固定板的著色法共有30×21×21＝13230種.

 

上述解法是55屆畢業生施慧瑄同學在高二時提出的.

用上面的解法可輕易的解下列問題:

 

2.用5種顏色塗下列的格子,相鄰區域不得塗同色,顏色可重複使用,塗法有多少種?

   Ans: (5×4)．(42－3)4 種.

 

3.圖書館有5個門,若規定甲,乙兩人每人由不同的門進出,而由不同的門出來,且各人進出也不可以走同一個門,問甲,乙兩人進出一趟的走法有多少種?

  Ans: (5×4)．(42－3)＝260種.

 

類似的手法可以用來解下面的問題:

4.題目同3,但人數改為甲,乙,丙三人

解: (1)進入的走法有5×4×3＝360種.

   (2)出來的走法:  三人皆不由進來的門出去的走法

－恰有二人同一門出去的走法

－三人同一門出去的走法.

      設門有a, b, c, d, e五個.

      恰有二人同一門出去的走法如下圖:

     

      三人同一門出去的走法如下圖:

     

      出來的走法有種.

   (3)三人進出一趟的走法60×32＝1920種.

 

二.複數的n次方根

  

 

  

                     

 ★:這種表示法簡單,明瞭,好記,是現在的高二義班林琦臻在高一時提供的.

 

三.三元一次方程組的幾何意義

   空間中三相異平面間的情形有:

(1)三平面平行.

(2)二平面平行,一平面與二平行平面分別相交於一直線.

(3)三平面兩兩相交於一直線,三交線平行.

(4)三平面相交於一直線.

(5)三平面交於一點.

五種情形.

前兩種情形由平面方程式可以直接判別出來,

後三種情形經過矩陣的列運算後也可以輕易的判別出來.

 

1.判別下列各平面的關係:

(1)

 

(2)

 

(3)

 

解:

(1)  經過矩陣的列運算後可化為

   方程組  無解

   E1, E2, E3三平面兩兩相交於一直線,三交線平行.

 

(2)  經過矩陣的列運算後可化為

   方程組  有無限多組解

   E1, E2, E3三平面相交於一直線.

 

(1)  經過矩陣的列運算後可化為

   方程組  恰有一組解

   E1, E2, E3三平面交於一點.

 

2.三平面  交於一直線,求a值.

解:

    1：a－1＝a+2：4＝1：1

    a＝2

 

3.就a值討論三平面  的相交情形.

解:

   

答: a＝－18時三平面相交於一直線

            交線為x＝－8t＋17, y＝3t－7, z＝t，tR

   a≠－18時三平面兩兩相交於一直線,三交線平行.